Aritmatika Intiger
Pada representasi sign-magnitude aturan pembentukan bilangan
negatif (negation) bilangan integer cukup sederhana
yaitu : Ubahlah bit tanda.
Pada notasi komplemen
dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk
dengan menggunakan :
1.
Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan
integer (termasuk bit tanda).
2.
Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan
1. Misalnya:
+18 = 00010010 (komplemen dua) Komplemen bit-bitnya = 11101101
- 1
11101110= -18
Seperti perkiraan sebelumnya, negatif dari negatif bilangan itu adalah:
-18= 11101110
(komplemen dua) komplemen bit-bitnya = 00010001
+ 1
00010010 =18
·
Interpretasikan sekumpulan n bit bilangan
biner an – 1an-2…a1a0 sebagai
bilangan interger komplemen dua A, sehingga
nilainya sama dengan.
·
Sekarang bentuk komplemen bit-bitnya, an-1 an-2 …a0, dan perlakukan sebagai sebuah unsigned
integer, tambahkan 1.
·
Terakhir, interpretasikan rangkaian n bit bilangan integer hasilnya sebagai
bilangan interger komplemen dua B, sehingga
nilainya sama dengan.
·
Sekarang kita menginginkan A = -B, yang artinya
A + B = 0. hal ini akan dengan
mudah ditunjukkan dengan:
a.
Penurunan di atas mengasumsikan bahwa pertama-tama kita dapat memperlakukan komplemen bit A sebagai unsign integer untuk
menambahkan 1, dan kemudian memperlakukan hasilnya sebagai integer
komplemen dua.
0= 00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit = 11111111
+ 1
1 00000000
= 0
b.
Disini terjadi suatu overflow,
yang kemudian diabaikan.
c.
Hasilnya adalah bahwa pengurangan 0 sama dengan 0.
d.
Keadaan khusus kedua lebih menyerupai masalah.
e.
Bila kita mengambil pengurangan pola bit 1 yang diikuti
oleh n-1 bilangan 0, maka kita akan kembali
mendapatkan bilangan yang sama. Misalnya untuk word 8-bit,
-128 = 00000000 (komplemen dua)
Komplemen bit-bit = 01111111
+ 1
10000000 = -128
·
Sebagian
anomali seperti itu tidak dapat diabaikan. Jumlah pola bit di dalam sebuah word n = -bit adalah 2n, yang
merupakan bilangan genap. Kita ingin merepresentasikan integer
positif dan negatif
dan bilangan 0.
·
Pada
kasus komplemen dua, terdapat representasi n-bit untuk 2n, tapi tidak terdapat
2n.
·
Penambahan dalam komplemen dua ditunjukkan pada Gambar dibawah
ini menunjukkan 4 contoh pertama
menjelaskan operasi yang berhasil.
(a) (-7) - (-5) (b) (-4) + (-4)
1001 1100
0101 0100
1101 = -2 0000
0000 = 0
(c) (+3) +(-4) (d) (-4) + (-1)
0011 1100
0100 1111
0111 = 7 1011
1011 = -5
(e) (+5) + (-4) (f) (-7) + (-6)
0101 1001
0100 1010
0111 = Overflow 0011 = Overflow
Pada proses arithmatika ALU hanya dapat melakukan proses
penjumlahan dan pengurangan. Untuk melakukan proses perkalian dan pembagian integer
dilakukan dengan dua buah proses.
1. Negasi
Negasi adalah teknik untuk
mencari nilai negatif
dengan cara membalikan nilai yang sudah
ada ditambahkan nilai
1, contoh :
Nilai -10 dapat dicari dengan
cara:
a.
Dilakukan
dengan pengurangan pergeseran jumlah satu bit kedepan : yaitu jika nilai desimal bernilai 10 maka didapatkan nilai binernya adalah
1010 yang banyak
bilangan bitnya sebanyak 4 bit sehingga nilai kedepan yang dikurangi
adalah 10000 sebanyak 5 bit :
10000
1010-
0110
b.
Dengan cara inverting yaitu membalikan nilai bilangan yang tidak negatif.
Caranya antara lain : 10 desimal memiliki nilai
biner yaitu 1010, yang berjumlah 4 bit maka kita dapat mencari
nilai -10 adalah:
1010, dibalik menjadi nilai
0101 ditambah dengan nilai 1 maka didapatkan nilai 0110.
2.
Penjumlahan
Arithmatika penjumlahan biner yang
dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut
adder.
3.
Pengurangan
Arithmatika pengurangan biner
yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut
Sutractor.
4. Perkalian
Arithmatika perkalian
pada komputer sebenarnya tidak ada yang ada adalah melakukan
penjumlahan sebanyak yang dikalikan dengan bantuan logika “AND” pada setiap yang dikalikan serta melakukan
shift register pada masing-masing bit pengali :
1011 Multiplicand (11)
1101 x Multiplier (13)
1011
0000
1011 Partial
Product
1011 +
10001111 Product (143)
Pada proses
perkalian pembilang dan penyebut dilakukan dengan proses logika “AND” setelah itu dibentuk bergeser dengan
counter register dari awal tulisan seperti perkalian pada bilangan desimal
yang dimengerti oleh pemahaman manusia.
5.
Pembagian
1101
|
Divisor |
1011 |
| 10010011 |
Deviden |
|
|
|
1011 |
|
|
Partial Remainder |
|
1110 |
|
|
|
|
1011 |
|
|
Partial Remainder |
|
1111 |
|
|
|
|
1011 |
|
|
|
|
100 |
Remainder |
Catatan: turun 2 bit jika tidak dapat dikurangi oleh pembaginya, maka jumlah bit hasilnya diberikan nol pada sisa pertamanya.
a.
Terdapat dua keadaan khusus yang perlu diperhatikan. Pertama,
anggaplah A = 0. Dalam kasus ini, untuk representasi 8-bit,
0= 00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit = 11111111
+ 1
1 00000000
= 0
b.
Disini terjadi suatu overflow,
yang kemudian diabaikan.
c.
Hasilnya adalah bahwa pengurangan 0 sama dengan 0.
d.
Keadaan khusus kedua lebih menyerupai masalah.
e.
Bila kita mengambil pengurangan pola bit 1 yang diikuti
oleh n-1 bilangan 0, maka kita akan kembali
mendapatkan bilangan yang sama. Misalnya untuk word 8-bit,
-128 = 00000000 (komplemen dua)
Komplemen bit-bit = 01111111
+ 1
10000000 = -128
·
Sebagian
anomali seperti itu tidak dapat diabaikan. Jumlah pola bit di dalam sebuah word n = -bit adalah 2n, yang
merupakan bilangan genap. Kita ingin merepresentasikan integer
positif dan negatif
dan bilangan 0.
·
Pada
kasus komplemen dua, terdapat representasi n-bit untuk 2n, tapi tidak terdapat
2n.
·
Penambahan dalam komplemen dua ditunjukkan pada Gambar dibawah
ini menunjukkan 4 contoh pertama
menjelaskan operasi yang berhasil.
(a) (-7) - (-5) (b) (-4) + (-4)
1001 1100
0101 0100
1101 = -2 0000
0000 = 0
(c) (+3) +(-4) (d) (-4) + (-1)
0011 1100
0100 1111
0111 = 7 1011
1011 = -5
(e) (+5) + (-4) (f) (-7) + (-6)
0101 1001
0100 1010
0111 = Overflow 0011 = Overflow
Pada proses arithmatika ALU hanya dapat melakukan proses
penjumlahan dan pengurangan. Untuk melakukan proses perkalian dan pembagian integer
dilakukan dengan dua buah proses.
1. Negasi
Negasi adalah teknik untuk
mencari nilai negatif
dengan cara membalikan nilai yang sudah
ada ditambahkan nilai
1, contoh :
Nilai -10 dapat dicari dengan
cara:
a.
Dilakukan
dengan pengurangan pergeseran jumlah satu bit kedepan : yaitu jika nilai desimal bernilai 10 maka didapatkan nilai binernya adalah
1010 yang banyak
bilangan bitnya sebanyak 4 bit sehingga nilai kedepan yang dikurangi
adalah 10000 sebanyak 5 bit :
10000
1010-
0110
b.
Dengan cara inverting yaitu membalikan nilai bilangan yang tidak negatif.
Caranya antara lain : 10 desimal memiliki nilai
biner yaitu 1010, yang berjumlah 4 bit maka kita dapat mencari
nilai -10 adalah:
1010, dibalik menjadi nilai
0101 ditambah dengan nilai 1 maka didapatkan nilai 0110.
2.
Penjumlahan
Arithmatika penjumlahan biner yang
dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut
adder.
3.
Pengurangan
Arithmatika pengurangan biner
yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut
Sutractor.
4. Perkalian
Arithmatika perkalian
pada komputer sebenarnya tidak ada yang ada adalah melakukan
penjumlahan sebanyak yang dikalikan dengan bantuan logika “AND” pada setiap yang dikalikan serta melakukan
shift register pada masing-masing bit pengali :
1011 Multiplicand (11)
1101 x Multiplier (13)
1011
0000
1011 Partial
Product
1011 +
10001111 Product (143)
Pada proses
perkalian pembilang dan penyebut dilakukan dengan proses logika “AND” setelah itu dibentuk bergeser dengan
counter register dari awal tulisan seperti perkalian pada bilangan desimal
yang dimengerti oleh pemahaman manusia.
5.
Pembagian
1101
|
Divisor |
1011 |
| 10010011 |
Deviden |
|
|
|
1011 |
|
|
Partial Remainder |
|
1110 |
|
|
|
|
1011 |
|
|
Partial Remainder |
|
1111 |
|
|
|
|
1011 |
|
|
|
|
100 |
Remainder |
Catatan: turun 2 bit jika tidak dapat dikurangi oleh pembaginya, maka jumlah bit hasilnya diberikan nol pada sisa pertamanya.
