ARITMATIKA INTIGER

 Aritmatika Intiger

   

Pada representasi sign-magnitude aturan pembentukan bilangan negatif (negation) bilangan integer cukup sederhana yaitu : Ubahlah bit tanda.

Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan menggunakan :

1.       Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bit tanda).

2.       Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan 1. Misalnya:

+18 = 00010010 (komplemen dua) Komplemen bit-bitnya   = 11101101

-            1

11101110= -18

 

Seperti perkiraan sebelumnya, negatif dari negatif bilangan itu adalah:

 

-18= 11101110 (komplemen dua) komplemen bit-bitnya = 00010001

+           1

 

00010010 =18

·              Interpretasikan sekumpulan n bit bilangan biner an – 1an-2…a1a0 sebagai bilangan interger komplemen dua A, sehingga nilainya sama dengan.

·              Sekarang bentuk komplemen bit-bitnya, an-1 an-2 …a0, dan perlakukan sebagai sebuah unsigned integer, tambahkan 1.

·              Terakhir, interpretasikan rangkaian n bit bilangan integer hasilnya sebagai bilangan interger komplemen dua B, sehingga nilainya sama dengan.

·              Sekarang kita menginginkan A = -B, yang artinya A + B = 0. hal ini akan dengan mudah ditunjukkan dengan:

a.               Penurunan di atas mengasumsikan bahwa pertama-tama kita dapat memperlakukan komplemen bit A sebagai unsign integer untuk menambahkan 1, dan kemudian memperlakukan hasilnya sebagai integer komplemen dua.

 a.               Terdapat dua keadaan khusus yang perlu diperhatikan. Pertama, anggaplah A = 0. Dalam kasus ini, untuk representasi 8-bit,

0=       00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit =  11111111

+           1

 

1    00000000 = 0

b.               Disini terjadi suatu overflow, yang kemudian diabaikan.

c.               Hasilnya adalah bahwa pengurangan 0 sama dengan 0.

d.               Keadaan khusus kedua lebih menyerupai masalah.

e.               Bila kita mengambil pengurangan pola bit 1 yang diikuti oleh n-1 bilangan 0, maka kita akan kembali mendapatkan bilangan yang sama. Misalnya untuk word 8-bit,

-128 =          00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit = 01111111

+               1

 

10000000 = -128

 

·              Sebagian anomali seperti itu tidak dapat diabaikan. Jumlah pola bit di dalam sebuah word n = -bit adalah 2n, yang merupakan bilangan genap. Kita ingin merepresentasikan integer positif dan negatif dan bilangan 0.

·              Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi n-bit untuk 2n, tapi tidak terdapat 2n.

·              Penambahan dalam komplemen dua ditunjukkan pada Gambar dibawah ini menunjukkan 4 contoh pertama menjelaskan operasi yang berhasil.

 

 

(a) (-7) - (-5)                          (b) (-4) + (-4)

 

1001                                       1100

0101                                       0100

 

1101 = -2                               0000

 

0000 = 0

 

(c) (+3) +(-4)                         (d) (-4) + (-1)

0011                                       1100

 

0100                                       1111

 

0111 = 7                                 1011

 

1011 = -5

 

(e) (+5) + (-4)                   (f) (-7) + (-6)

 

0101                                      1001

 

0100                                      1010

 

0111 = Overflow                    0011 = Overflow

 

Pada proses arithmatika ALU hanya dapat melakukan proses penjumlahan dan pengurangan. Untuk melakukan proses perkalian dan pembagian integer dilakukan dengan dua buah proses.

1.     Negasi

Negasi adalah teknik untuk mencari nilai negatif dengan cara membalikan nilai yang sudah ada ditambahkan nilai 1, contoh :

Nilai -10 dapat dicari dengan cara:

a.      Dilakukan dengan pengurangan pergeseran jumlah satu bit kedepan : yaitu jika nilai desimal bernilai 10 maka didapatkan nilai binernya adalah 1010 yang banyak bilangan bitnya sebanyak 4 bit sehingga nilai kedepan yang dikurangi adalah 10000 sebanyak 5 bit :

10000

1010-

0110

b.     Dengan cara inverting yaitu membalikan nilai bilangan yang tidak negatif. Caranya antara lain : 10 desimal memiliki nilai biner yaitu 1010, yang berjumlah 4 bit maka kita dapat mencari nilai -10 adalah:

1010, dibalik menjadi nilai 0101 ditambah dengan nilai 1 maka didapatkan nilai 0110.

2.     Penjumlahan

Arithmatika penjumlahan biner yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut adder.

3.     Pengurangan

Arithmatika pengurangan biner yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut Sutractor.

4.     Perkalian

Arithmatika perkalian pada komputer sebenarnya tidak ada yang ada adalah melakukan penjumlahan sebanyak yang dikalikan dengan bantuan logika “AND” pada setiap yang dikalikan serta melakukan shift register pada masing-masing bit pengali :

1011               Multiplicand (11)

1101 x           Multiplier (13)

1011

0000

1011                    Partial Product

    1011        +

10001111                Product (143)

Pada proses perkalian pembilang dan penyebut dilakukan dengan proses logika “AND” setelah itu dibentuk bergeser dengan counter register dari awal tulisan seperti perkalian pada bilangan desimal yang dimengerti oleh pemahaman manusia.

5.     Pembagian

1101

 

Divisor	1011	| 10010011	Deviden
		1011
Partial Remainder		1110
		1011
Partial Remainder		1111
		1011
		100	Remainder

 

 

Catatan: turun 2 bit jika tidak dapat dikurangi oleh pembaginya, maka jumlah bit hasilnya diberikan nol pada sisa pertamanya.

a.               Terdapat dua keadaan khusus yang perlu diperhatikan. Pertama, anggaplah A = 0. Dalam kasus ini, untuk representasi 8-bit,

0=       00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit =  11111111

+           1

 

1    00000000 = 0

b.               Disini terjadi suatu overflow, yang kemudian diabaikan.

c.               Hasilnya adalah bahwa pengurangan 0 sama dengan 0.

d.               Keadaan khusus kedua lebih menyerupai masalah.

e.               Bila kita mengambil pengurangan pola bit 1 yang diikuti oleh n-1 bilangan 0, maka kita akan kembali mendapatkan bilangan yang sama. Misalnya untuk word 8-bit,

-128 =          00000000 (komplemen dua) Komplemen bit-bit = 01111111

+               1

 

10000000 = -128

 

·              Sebagian anomali seperti itu tidak dapat diabaikan. Jumlah pola bit di dalam sebuah word n = -bit adalah 2n, yang merupakan bilangan genap. Kita ingin merepresentasikan integer positif dan negatif dan bilangan 0.

·              Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi n-bit untuk 2n, tapi tidak terdapat 2n.

·              Penambahan dalam komplemen dua ditunjukkan pada Gambar dibawah ini menunjukkan 4 contoh pertama menjelaskan operasi yang berhasil.

 

 

(a) (-7) - (-5)                          (b) (-4) + (-4)

 

1001                                       1100

0101                                       0100

 

1101 = -2                               0000

 

0000 = 0

 

(c) (+3) +(-4)                         (d) (-4) + (-1)

0011                                       1100

 

0100                                       1111

 

0111 = 7                                 1011

 

1011 = -5

 

(e) (+5) + (-4)                   (f) (-7) + (-6)

 

0101                                      1001

 

0100                                      1010

 

0111 = Overflow                    0011 = Overflow

 

Pada proses arithmatika ALU hanya dapat melakukan proses penjumlahan dan pengurangan. Untuk melakukan proses perkalian dan pembagian integer dilakukan dengan dua buah proses.

1.     Negasi

Negasi adalah teknik untuk mencari nilai negatif dengan cara membalikan nilai yang sudah ada ditambahkan nilai 1, contoh :

Nilai -10 dapat dicari dengan cara:

a.      Dilakukan dengan pengurangan pergeseran jumlah satu bit kedepan : yaitu jika nilai desimal bernilai 10 maka didapatkan nilai binernya adalah 1010 yang banyak bilangan bitnya sebanyak 4 bit sehingga nilai kedepan yang dikurangi adalah 10000 sebanyak 5 bit :

10000

1010-

0110

b.     Dengan cara inverting yaitu membalikan nilai bilangan yang tidak negatif. Caranya antara lain : 10 desimal memiliki nilai biner yaitu 1010, yang berjumlah 4 bit maka kita dapat mencari nilai -10 adalah:

1010, dibalik menjadi nilai 0101 ditambah dengan nilai 1 maka didapatkan nilai 0110.

2.     Penjumlahan

Arithmatika penjumlahan biner yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut adder.

3.     Pengurangan

Arithmatika pengurangan biner yang dilakukan pada unit Arithmatika dan Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut Sutractor.

4.     Perkalian

Arithmatika perkalian pada komputer sebenarnya tidak ada yang ada adalah melakukan penjumlahan sebanyak yang dikalikan dengan bantuan logika “AND” pada setiap yang dikalikan serta melakukan shift register pada masing-masing bit pengali :

1011               Multiplicand (11)

1101 x           Multiplier (13)

1011

0000

1011                    Partial Product

    1011        +

10001111                Product (143)

Pada proses perkalian pembilang dan penyebut dilakukan dengan proses logika “AND” setelah itu dibentuk bergeser dengan counter register dari awal tulisan seperti perkalian pada bilangan desimal yang dimengerti oleh pemahaman manusia.

5.     Pembagian

1101

 

Divisor	1011	| 10010011	Deviden
		1011
Partial Remainder		1110
		1011
Partial Remainder		1111
		1011
		100	Remainder

 

 

Catatan: turun 2 bit jika tidak dapat dikurangi oleh pembaginya, maka jumlah bit hasilnya diberikan nol pada sisa pertamanya.